允许私立小学存在的原因是多方面的，主要包括以下几点：
国家政策允许：
国家出于教育体制改革的趋势，允许民办学校存在，以利用民间资本力量补充公办学校的不足，并促进教育事业的发展。
提供多样化的教育选择：
民办学校能够提供多样化的教育选择，满足人们对不同教育模式和教学理念的需求。
缓解教育资源不足问题：
民办学校可以承担一定的社会责任，减轻公立学校的压力，缓解教育资源不足的问题。
促进教育竞争和创新：
允许民办学校存在有利于促进教育的竞争和创新，激发教育质量的提升。
保障公民的教育权利：
私立学校的存在为公民提供了更多的教育机会，保障了教育权利的实现。
满足家长需求：
私立小学在时间上抓得比较紧，可以安排专门的时间给孩子写作业，并有老师监督和辅导，解决了家长无法按时接孩子的问题，使家长在辅导功课方面变得轻松。
适应经济发展：
教育首先要和当地经济发展相适应，由于国家允许私人资金投入办学，可以减轻政府因城市迅速扩张而带来的上学难题，并满足一些家庭对高端教育的需求。
教师编制和选拔：
私立学校的教师也有公办学校的编制，并且允许私立学校通过考试选拔优秀学生，这种政策使得私立学校能够吸引更多优秀人才。
综上所述，允许私立小学存在是为了促进教育体制的改革和进步，满足社会对教育多样化和高质量的需求，同时缓解公立学校的教育压力，并为家长和学生提供更多的选择。