中小学二级教师可以教授与他们的教师资格相对应的专业科目，也可以教授非专业科目。具体来说：
初中二级教师
可以教授初中语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等科目。
也可以教授体育、音乐、美术等非专业科目。
小学二级教师
可以教授小学语文、数学等科目。
也可以教授科学、社会、美术、体育等非专业科目。
此外，中学二级教师的职责还包括：
承担一门学科的教学任务并达到规定的周课时量，包括备课、讲课、辅导、批改作业和考核学生成绩。
在课内外对学生进行思想品德教育，担任班主任或组织、辅导学生课外活动。
参加教学研究活动。
建议中小学二级教师根据自身的教师资格和专业背景，选择合适的科目进行教学，同时积极承担班主任工作和参与教学研究活动，以提升教学水平和教育质量。