荥阳市的私立小学包括：
荥阳鹿鸣小学：
由荥阳三中教育集团创办的全日制寄宿式优质民办小学。学校师资力量雄厚，引入国内外先进的教育理念与资源，实行小班化精品教学，确保每个学生都拥有充足的教育资源，享受到卓越的优质教育。
荥阳市第四小学：
位于荥阳市工业路北段，是一所高标准、现代化的寄宿制学校。学校环境优美，地理位置优越，交通便利，建有教学大楼、办公大楼、温馨餐厅、学生公寓、运动场、医疗保健室等，教学、办公、生活、运动设施一应俱全。
荥阳市双语实验学校：
这所学校提供双语教育，是一所私立学校。
荥阳普海外国语学校：
这也是一所提供外语教育的私立学校。
荥阳市春生艺术学校：
专注于艺术教育的私立学校。
建议您根据孩子的具体需求（如教育理念、学校设施、地理位置等）选择合适的私立小学。