十堰军分区附近的新茶小学是存在的，并且得到了十堰军分区的重视和支持。新茶小学始建于1973年，现有学生94人。自2014年12月十堰军分区入驻新茶村开展精准扶贫和乡村振兴工作以来，一直重视支持新茶小学的国防教育工作，结对开展军校共建，通过行之有效、形式多样的国防教育活动，激发了学生国防意识，增强了学生的国防观念。2022年5月，新茶小学成功入选全国国防教育示范学校。
此外，位于十堰市试验中学（十二中）旁边的十堰市人民小学（原十堰大学附属小学）也是一个不错的小学，适合家庭考虑。
建议您根据具体需求和实际情况，选择适合的小学进行详细了解和参观。