在义务教育阶段，学生原则上是不允许留级的，只有在特殊情况下，如生病住院，才可以申请留级。以下是申请留级所需的具体手续和条件：
提供住院病历等相关资料
学生因伤病需要留级时，必须提供住院病历、出院证明等相关医疗资料。
家长提出暂停学业的申请
家长需要向学校提出暂停学业的申请，学校同意后将有关材料交给主管教育的上级机关备案。
县教育局批准
学生留级需要得到县教育局的批准。学校需将相关材料和申请提交给县教育局，待其审核批准后，学生方可留级。
其他可能需要的材料
根据具体情况，学生可能还需要提供其他相关证明材料，如学生素质发展评价手册、健康档案卡等。
学校意见
学校在决定是否允许学生留级时，会征求学生父母或其他法定监护人的意见，并报区县教育局备案。
遵守法律规定
根据《中华人民共和国义务教育法》第六条，留级应是在学生无法继续在校正常学习课程而选择暂时离开学校，并且已经在时间上造成了足够多的学业损失的情况下进行。
综上所述，小学生在特殊情况下申请留级需要提供全面的医疗证明、家长申请、学校同意以及县教育局的批准等一系列手续和材料。建议家长在申请留级前，仔细阅读相关法律法规和学校的规定，确保所有材料齐全并符合要求。