上海小学转校的申请流程如下：
提出转学申请
学生家长或其他监护人向原就读学校提出转学申请。
核准并出具转学联系单
原就读学校对照《学籍管理办法》核准并出具“转学联系单”。
家长携带“转学联系单”到准备转入的学校核准并加盖教导处公章。
提交转学材料
材料交还至原就读学校，并出具“转学证明”。
学生及家长携带转学证明、户口簿、学生成长记录册、学籍卡（复印件）、健康卡、预防接种记录卡等到转入学校报到注册。
审核与注册
转入学校审核材料，确认无误后，与原学校联系。
原学校在学生学籍卡上盖章，出具转学证明。
学生将转学证明等材料提交给转入学校，完成注册手续。
通知与备案
转入学校通知家长转学手续办理完毕。
将《转学申请表》交原就读学校和区县管理部门备案存档，领取相关学籍档案。
注意事项：
转学申请一般在新学期开学前5个工作日内提出，或学期结束前5个工作日，最迟不得超过开学后5个工作日。
需要的材料可能包括户口簿、出生证明、房产证、学籍证明、学生个人健康信息、一寸照片等。
外省市户籍学生准备转入公办小学，应首先到居住地所在镇（街道）教委提出申请，填写《外省市户籍学生在嘉定区就读申请表》并提供相关证件及转学联系单。
建议家长提前了解并准备好所有必要的材料，按照规定的流程进行申请，以确保转学过程顺利。