转学东莞公办小学需要遵循以下步骤：
提出转学申请
学生家长或其他监护人向原就读学校提出转学申请。
核准并出具转学联系单
原就读学校对照《学籍管理办法》第四章具体条件核准并出具“转学联系单”。
到转入学校核准
学生家长持“转学联系单”到准备转入学校核准并加盖教导处章。
交还原就读学校
将加盖接收学校教导处章的“转学联系单”交还原就读学校。
教育主管行政部门同意
经接收学校教育主管行政部门同意后，原就读学校出具“转学证明”。
报到注册
学生及家长持有效的转学证明、户口本、学生成长记录册、学籍卡（复印件）、健康卡、预防接种记录卡等到转入学校报到注册。
审核与公示
申请提交后，教育管理中心、公安部门和学校将对学生的申请材料进行审核，初审名单将进行公示。
相关手续
转学手续可能还包括提供户口本、父母工作证明、接收学校开具的接收证明等。
注意时限
在学期结束前一周，学生法定监护人需要到户籍所辖的小学联系，登记学位咨询具体的转学手续时间。
网上申请
符合公办学校转学插班条件的申请学生需进行网上申请，并上传相关证明材料。
建议家长提前了解并准备好所有必要的材料，确保转学过程顺畅。