北京私立小学转入公立小学需要满足一定的条件，并且需要按照规定的流程进行申请和审核。以下是主要的转学条件：
户籍迁移或实际居住地变更
学生需要将户籍随父母或法定监护人在北京市内进行迁移，且迁移后的户籍不在原就读学校的入学范围内。
或者，学生的实际家庭居住地址随父母或法定监护人在北京市内进行变更，变更后的实际居住地址不在原就读学校的入学范围内。
新购入房产
根据北京市教委的相关政策，实际居住地的变更需要有新购入的房产，并且房产的性质需要是住宅。
转学时间
北京小学转学时间一般会集中在每年的12月、1月开展，可办理年级为2—4年级学生。每年的暑假前也可以办理转学，大概是6月16日前后，转学办理年级为1-5年级学生。
其他要求
在小学一年级和六年级是不能申请转学的，初始年级和毕业年级不能转学。
公立学校的学位通常有限，家长需要确定目标学校是否有足够的学位来容纳转入的学生。
家长需要与目标公立学校联系，了解他们的具体政策和流程，并确保能按时提交所需的文件和信息。
综上所述，北京私立小学转入公立小学需要满足户籍或实际居住地变更的要求，并且需要在新购入房产的情况下进行申请。同时，家长需要关注转学的时间安排，并与目标公立学校确认具体的入学政策和流程。