私立小学教师考取大学编制通常需要遵循以下步骤：
确认招聘条件
了解当地教育部门或学校的招聘条件，包括学历、专业、教师资格证类型等。
准备考试材料
准备个人简历、身份证、教师资格证、学历证书等相关材料。
报名参加考试
根据当地教育部门或学校的通知，进行网上报名或现场报名，缴纳报名费用，并打印准考证。
参加笔试和面试
笔试通常包括专业知识测试和教育教学能力测试。
面试可能包括试讲、说课、答辩等环节。
体检和考察
通过笔试和面试后，进行体检和考察，以确认是否符合招聘条件和要求。
签订合同
如果体检和考察都通过了，就可以签订合同，正式成为小学编制教师。
请注意，不同地区可能有不同的招聘流程和要求，建议密切关注当地教育局网站、人事考试网、人力资源与社会保障局网站发布的招聘公告，以获得最新的报考信息和指南。