和平小学的主管部门为湘潭市教育局，具体部门主管如下：
德育部门：
由一名校级干部主管，下设政教处和大队部，主要负责学生思想品德教育和良好行为习惯的养成教育及少先队工作。
教学部门：
由一名校级干部主管，下设教务处、教研室和信息中心，主要负责学校的教学、教科研和教育信息化工作。
后勤部门：
由一名校级干部主管，下设总务处和安全办公室，主要负责学校的后勤服务、基建维修、资金调度、物资采购及校园师生和财产的安全。
工会：
由工会主席主持日常工作，分管学校办公室和人事劳资工作，主要职能是发挥民主管理的职能，组织教职员工开展活动，维护职工权益，协助党政负责人管理工作，办理人事劳资及职工的“五险”变更等。
建议：
明确职责分工：确保每个部门主管明确其职责范围，以便高效地推进学校各项工作。
加强沟通协作：部门之间应加强沟通和协作，确保信息畅通，提高工作效率。
定期评估与调整：定期对部门主管的工作进行评估和调整，确保学校各项工作的顺利进行。