小学旁边的超市应该推荐以下商品和服务：
零食：
学生通常喜欢吃零食，可以销售各类小食品、糖果、薯片、巧克力等。可以考虑提供一些健康零食，如坚果、果脯等，以吸引更多家长和学生。
学习用品：
家长需要购买学习用品来满足孩子的学习需求，如铅笔、橡皮、本子、书包等。此外，还可以提供一些学习辅导资料、考试用品等。
文具：
除了学习用品外，还可以销售一些精美的文具，如好看的笔记本、创意文具盒、彩色笔等，吸引学生和家长购买。
饮料：
夏天可以销售冷饮、冰棒、饮料等，满足学生的口渴需求。
玩具：
可以销售一些适合小学生的玩具，如拼图、积木、遥控车等，尤其是那些能够激发孩子兴趣和创造力的玩具。
文化用品：
如书籍、杂志、学习辅导资料等，可以吸引学生和家长购买。
体育用品：
如球类、运动器材等，满足学生的运动需求。
小礼物和礼盒：
可以进一些精美的礼品和礼盒，适合家长给孩子购买作为奖励或礼物。
生鲜超市：
如果条件允许，可以考虑开设一个生鲜超市，提供日常所需的生活用品，如蔬菜、水果、肉类等，满足居民的生活需求。
补习班或兴趣培训班：
如果附近小学生数量多，可以考虑开设补习班或兴趣培训班，提供语言学习、艺术培训等服务，发挥潜在客户的价值。
通过以上商品和服务的组合，可以吸引更多的小学生和家长前来消费，提高超市的销售额和知名度。同时，可以与当地的学校建立合作关系，提供特别优惠或举办相关活动，进一步吸引顾客。