梅州市周边的小学包括：
城北镇中心小学：
位于梅州市梅江区城北镇五里亭路62号，是一所历史悠久的小学，创办于1911年。
平远县冬青实验学校 （原名石二中）：位于石正镇樟田坳，距离石正圩镇西北方约2公里。
梅县区程江镇中心小学：
位于梅州市梅县区新城中心地段，创建于1932年，是一所区级中心小学和省规范化学校。
梅县区畲江镇中心小学：
创建于1928年，原名彬文公学，1988年更名为畲江镇中心小学，现有新老两个校区。
梅县区丙村镇中心小学：
创建于1910年，原座落于丙村镇圩镇下寨街，2000年春与丙村小学合并，迁址于梅州市梅县区丙村镇三角园。
平远县第一小学：
位于平远县平城中路41号。
平远县第二小学：
位于平远县教育路一巷10号。
平远县第三小学：
位于平远县子青路99号。
这些小学涵盖了梅江区、梅县区以及平远县，提供了详细的位置和创办时间信息，可以根据具体需求选择适合的小学。