无锡的私立小学包括以下几所：
1. 无锡外国语学校小学部
2. 无锡育才外国语小学
3. 无锡市金桥小学
4. 无锡市湖滨小学
5. 无锡市新安小学
6. 无锡金桥双语实验学校
7. 无锡市大桥实验学校
8. 侨谊小学无锡外国语学校
9. 无锡惠山金桥实验学校
10. 洛社新开河实验学校
11. 无锡市协和双语国际学校
12. 私立无锡光华学校
13. 无锡南外国王国际学校
14. 无锡市私立育英小学
15. 无锡市私立新洲小学
16. 无锡市太湖实验学校
17. 无锡市民办辅仁小学
18. 无锡崇文高中附属小学部（民办）
这些学校提供了不同的教育理念和教学方法，注重学生的全面发展。建议家长和学生根据自身需求选择合适的学校进行详细了解。