梁村有以下小学：
梁村小学：
根据梁村区域规划，设置了一所30班小学，即梁村小学。该规划已按南宁市现行中小学建设标准预留扩建用地。
梁村中心小学：
梁村镇委、光明村委会、梁村中学、梁村中心小学、梁村光明小学相关负责人参加了相关活动，表明梁村中心小学是当地教育机构的一部分。
梁村完小：
在梁村镇中心总校举办的首届小学生劳动技能竞赛中，来自梁村完小等8所小学的代表队参加了比赛，说明梁村完小是当地的一所小学。
大曹村完小：
同样在梁村镇中心总校举办的劳动技能竞赛中，大曹村完小也派出了代表队，表明大曹村也有一所小学。
怀集县梁村镇先锋小学：
位于肇庆市怀集县梁村镇花石村，是一所小学。
怀集县梁村镇永红小学教学点：
位于肇庆市怀集县梁村镇永红村，也是一个小学教学点。
高陵区梁村小学：
虽然文档中未明确说明其是否位于梁村，但提到了高陵区梁村小学，可能是一所位于高陵区的学校。
综上所述，梁村及其周边地区至少有以下几所小学：梁村小学、梁村中心小学、梁村完小、大曹村完小、怀集县梁村镇先锋小学、怀集县梁村镇永红小学教学点，以及可能的高陵区梁村小学。