北关区的学生可以上的小学和初中包括以下几所：
小学
北关小学：位于山东省淄博市淄川区，是一所百年名校，创建于1905年，设有32个教学班。
文峰区三官庙小学：位于安阳市文峰区，是北关区辖区内的学校之一。
殷都区园林路小学：位于安阳市殷都区，也是北关区辖区内的学校之一。
周十小学：位于安阳市殷都区，同样是北关区辖区内的学校之一。
初中
六中：位于安阳市北关区，是北关区的优质初中之一。
七中：位于安阳市北关区，也是北关区的优质初中之一。
曙光学校：位于安阳市北关区，是北关区的优质初中之一。
建业城学校：位于安阳市北关区，是北关区的优质初中之一。
莲花学校：位于安阳市北关区，是北关区的优质初中之一。
三十三中：位于安阳市北关区，给其他各区学生留有一定的学位名额。
建议家长和学生根据自身情况选择合适的学校，并关注教育局发布的最新招生政策和派位信息。