天门北湖附近有几所小学可以考虑：
北湖小学：
位于广沟北路与华侨大道交汇处东北角，是城北一带的名校资源，满足居民入学需求。
竟陵西龙小学：
距离约828米，地址在陆羽大道与状元路交叉路口往北约120米。
天门市陆羽小学：
距离约1950米，位于竟西路1号，是局直公办学校，办学规模1500人。
竟陵公园小学：
距离约2518米，位于状元路卓越酒店北侧约140米。
天门市实验小学：
距离约2603米，位于百花路40号。
根据以上信息， 北湖小学是北湖地区新建的小学，规划落地的发布意味着城北这一片区的正在着力打造教育、生态、商业于一体的综合宜居之地，教育资源越来越丰富，是城北一带的名校资源，满足居民入学需求。因此，北湖小学是一个值得考虑的选择。
建议您根据具体需求和位置方便性进一步了解相关学校的详细情况。