小学常见的联赛和竞赛包括：
华罗庚金杯少年数学邀请赛：
国内最正式、难度最高的数学竞赛之一，小学中年级和高年级学生可以参加。
北京市迎春杯数学解题能力比赛：
旨在激发学生学习数学的兴趣，并从中找出优秀的数学特长生。
走进美丽的数学花园数学竞赛：
近几年才发展起来的数学竞赛，新颖的题材和较高难度的试题使其迅速知名。
希望杯数学大赛：
国内最出名的数学竞赛之一，适合小学四年级到高二学生参加，不与中考、高考挂钩，旨在培养孩子对数学的爱好。
IMC国际数学竞赛：
国际性的数学竞赛，难度系数高，能参加并获奖的学生在数学界具有很高的认可度。
中国小学生篮球联赛：
由中国中学生体育协会和中国篮球协会主办，李宁（中国）体育用品有限公司运营，是全国性的小学生篮球比赛。
校园足球联赛：
多个区域举办的小学生足球联赛，如汇川区的校园足球联赛、石家庄市的年级篮球联赛、习水县的校园足球三级联赛和成都市龙泉驿区的班级足球联赛。
这些竞赛和联赛不仅丰富了学生的校园生活，还提升了学生的学科能力和综合素质，同时也为不同兴趣爱好的学生提供了展示自己才华的平台。建议学生和家长根据孩子的兴趣和实际情况，选择适合的竞赛参加，以锻炼和提升自己的能力。