梧桐小学存在多个，以下是其中两个学校的简介：
天津市河西区梧桐小学
位置：河西区右江道与白云山路交叉路口西北侧。
性质：公立小学。
特点：与天津名校上海道小学联办，有上海道小学的敎师过来交流任敎，学校建筑为四层平顶楼房，自2015年开始招收新生，目前在河西区小学中排位25名左右，在河西三片排位7~8名。
深圳市梧桐小学
位置：深圳市罗湖区梧桐山下、东湖之滨。
性质：公办小学。
特点：创办于1932年，占地8128平方米，建筑面积6750平方米，现有十个教学班，学生350多人，教职工28名，是深圳市罗湖区历史最悠久、环境最优美的小学之一，是国家级健康促进学校、深圳市绿色学校和罗湖区一级学校。
根据以上信息，可以确定存在两所名为“梧桐小学”的学校，分别位于天津市河西区深圳市罗湖区，且均为公立小学。建议根据具体需求和地理位置选择合适的学校。