天津路小学的原名是 满铁长春小学校，成立于1908年。这所学校最初是为了解决满铁日本员工子女教育而建立的，因此学生主要是日本人的子女。在其百年历史上，学校曾多次更名，包括：
1. 满铁长春小学校（1908年）
2. 长春室町寻常高等小学校（1921年）
3. 新京室町小学校（伪满洲国时期）
4. 长春中心国民学校（日本投降后）
5. 二区中心校（1948年长春解放后）
6. 头道沟中心校（1950年）
7. 天津路小学（1954年）
此外，还存在一所名为“淮安市天津路小学”的学校，简称“天小”，始建于2010年，位于江苏省淮安市。这所学校是一所全日制公办小学，与上述的长春市天津路小学是不同的学校。
综上所述，如果指的是长春市的那所历史悠久的小学，则其名为天津路小学；如果指的是江苏省淮安市的小学，则其名为淮安市天津路小学。