小学五年级的学生应该做的事情包括：
学习
上学期间要把学习搞好，尽最大努力去学习，向他人学习，语文方面可以多读名著、积累阅读，平时多写作文提高写作能力，提前预习接下来的课程。
课前准备好学习用品，上课专心听讲，积极思考，大胆提问，回答问题声音清晰，不随意打断他人发言。课间活动有秩序。课前预习，课后认真复习，按时完成作业，书写工整，卷面整洁。
多读课外书籍，扩大知识面，适应科技高速发展的需要。每周保持日记三篇以上，主要包括生活趣事、读书感想等。多读课外书籍，提高自己的知识水平。
兴趣培养
尽量克制玩游戏的时间，有时间去学画画、写毛笔字等，培养兴趣爱好。
参加各种兴趣小组，如音乐、舞蹈、美术、科学等，培养自己的兴趣爱好。
参加体育锻炼，如篮球、足球、乒乓球等，提高身体素质。
生活技能
逐步学会洗衣、做饭、料理点家务等，这对你成人之后很有帮助。
做好行为习惯的培养，比如写字认真、保持专注、按时完成作业等。
社会实践
可以参加志愿者活动、社区服务等，了解社会和锻炼自己的实践能力。
自我管理
经常回过头来看看自己的所作所为，是否能经得起他人评论，是否能对得起自己、他人。
尽之所能逐步学会独立生活，比如自己叠被子、整理床铺、简单购物等。
情感与道德
不该做的打架斗殴、迷恋网络而忽视了学习，不该早早地谈恋爱，不该不孝敬父母、师长，更不能以离家出走、轻生等做法草率人生。
升学准备
因为面临初中考试，所以五年级学生要拼命地学习，争取在升学考试中发挥出色。
每个五年级学生都应该从现在开始重视奥数学习，一步一个脚印地打好基础。英语和语文也要兼顾，至少要做到这两科考试不会掉队才行。
这些建议旨在帮助五年级学生全面发展，既要在学习上取得好成绩，又要培养兴趣爱好和生活技能，同时也要注重情感与道德的培养，为将来的学习和生活打下坚实的基础。