小学生毕业后需要开具的证明称为小学毕业证明。以下是毕业证明通常包含的内容：
1. 毕业生姓名、性别、出生日期等基本信息；
2. 学生的学籍信息，包括就读小学名称、学号、入学时间、毕业时间等；
3. 学制、专业、层次（小学阶段通常不涉及这些信息）；
4. 本人免冠照片证明；
5. 学校名称及印章，校长签名；
6. 毕业时间。
通常，学生需要向小学所在地的教育局或教育行政部门提交申请表和相关证明材料来申请小学毕业证明。
请注意，具体的申请程序和要求可能因地区而异，建议联系当地的教育行政部门获取详细信息。