公立小学的学籍建立时间如下：
小学一年级入学时：
学校会在学生开始九年义务教育时，即小学一年级入学时，开始注册学生的学籍。
开学后一个月内：
具体来说，小学生在报名后一个月内需要完成所有报道手续，这时学校的学籍管理员会在全国学生学籍管理系统中为学生建立学籍。
九月份：
有些情况下，学籍的录入会在九月份开始，学校学籍管理员会在九月中下旬完成一年级学生的学籍录入工作。
综上所述，公立小学的学籍建立时间主要是在学生小学一年级入学时，具体操作可能会有所不同，但大致时间为入学后一个月内或九月份。建议家长在孩子入学后及时关注学籍建立的情况，确保学籍信息的准确无误。