初中小学的教师编制性质是 事业编制。具体来说，中小学（包括初中和小学）通常属于全额拨款的事业单位。中小学教师是从事教育事业的人员，他们为学生培养基本素养，具有专业技能和师德高尚，是国家所需的关键人才之一。事业单位一般是国家设置的带有一定的公益性质的机构，但不属于政府机构，与公务员是不同的。
中小学教师的编制通常分为普通事业编制和教育专项编制。教育专项编制是专门为中小学教师设置的编制类型，其本质依然是事业编制，但只能由中小学教师使用。有正式编制的教师由财政全额拨付工资，在人事部门有编制的教师可以晋级的技术岗，是通过事业单位统一考试招聘的。如果没有编制的，就是临时聘用教师，不占学校编制，工资由学校支付，职称评聘没有人事部门通过，很难享受。
因此，可以得出结论，初中小学的教师编制性质是事业编制，具体类型可能包括全额拨款事业编制和普通事业编制，以及为中小学教师设置的教育专项编制。