北京小学进行考试的原因主要有以下几点：
检验学习效果：
考试是检验学生学习成果的一种方式，通过考试可以了解学生掌握知识的程度，查漏补缺。
选拔和分班：
小学入学测试可以了解孩子的个人特点、兴趣爱好、行为特征等，方便学校进行整体管理和针对性教育。此外，通过考试可以进行学生选拔和分班，以实现教育资源的公平合理分配。
约束和激励：
考试能激发学生的学习动力，让学生从游戏中转移到学习上，同时通过成绩来约束学生，促使他们更加努力学习。
教师业绩评估：
虽然国家提倡素质教育，但目前教师业绩缺乏有效的衡量方法，学生考试成绩往往成为评价教师业绩的重要参考标准。
了解学生基础：
通过考试，老师可以了解学生的基础情况，包括对各个学科的喜好、是否有偏科现象，以及存在的不足，从而进行有针对性的辅导。
促进学生全面发展：
考试不仅是对学生知识掌握程度的检测，也是对学习态度、习惯养成和综合素质的评估，有助于促进学生全面发展。
准备升学考试：
小学考试是学生未来中考和高考的基础，通过小学阶段的考试打基础，有助于学生更好地适应更高层次的学习和考试。
综上所述，北京小学进行考试主要是为了检验学习效果、选拔和分班、约束和激励学生、评估教师业绩、了解学生基础、促进学生全面发展以及为将来的升学考试做准备。这些原因共同构成了小学考试存在的合理性和必要性。