外省户籍上公立小学需要遵循以下步骤和条件：
了解当地政策
首先，需要了解所在城市关于外来务工人员子女就读公立小学的具体政策和要求。不同地区可能有不同的规定，包括入学条件、所需材料等。可以通过当地教育局或学校官方网站获取相关信息。
准备相关材料
准备好所有必要的材料，通常包括：
户口本
出生证明
学籍证明
居住证或暂住证
就业证明（如劳动合同、工商执照等）
居住证明（如房产证、租赁合同等）
疫苗接种证明
其他可能需要的文件，如健康证明、无监护条件证明等。
提交申请
在学校指定的报名时间内，将所有准备好的材料提交给当地教育局或学校。有些地区可能要求先进行网上申报，再提交书面材料。
信息审核
教育局或学校会对提交的材料进行审核，确认申请人的资格是否符合要求。审核通过后，会进入排队等待阶段。有些地区可能会根据居住时间、就业情况等因素进行排序。
等待入学通知
审核通过后，会收到入学通知。按照通知要求办理入学手续，可能包括填写入学表格、提交其他补充材料等。
户口迁移
如果可能，将户口迁移到新居住地，这样更有利于孩子入学。户口迁移需要到当地派出所办理，并提供相关证明材料。
了解其他入学途径
除了以上步骤，还可以了解是否有其他入学途径，如政策性照顾入学、小区配套学校入学、积分入学或民办学校入学等。这些途径可能需要满足不同的条件，建议提前了解并准备相应的材料。
建议
提前规划：提前了解并准备所有必要的材料，确保在报名前所有手续齐全。
咨询当地教育部门：如果有不明确的地方，可以直接咨询当地教育局或学校，获取最准确的信息。
保持沟通：在提交申请后，保持与学校或教育局的沟通，及时了解入学进度和结果。