小学生应该背诵的古文字主要包括以下几类：
经典诗词
《江南》（汉乐府）
《长歌行》（汉乐府）
《敕勒歌》（北朝民歌）
《游园不值》（宋·叶绍翁）
《江南春》（唐·杜牧）
《咏柳》（唐·贺知章）
《早春》（唐·韩愈）
《小池》（宋·杨万里）
文言文
《三字经》和《百家姓》
《桃花源记》（东晋·陶渊明）
《小石潭记》（唐·柳宗元）
《岳阳楼记》（宋·范仲淹）
《醉翁亭记》（宋·欧阳修）
《得道多助，失道寡助》（《孟子》）
《鱼我所欲也》（《孟子》）
《天将降大任于斯人也》（《孟子》）
《曹刿论战》（《左传》）
《出师表》（三国·诸葛亮）
《爱莲说》（宋·周敦颐）
《论语》
《孟子》
《大学》
《中庸》
《诗经》
《曹冲称象》（南朝·刘义庆）
《庄子》（春秋战国）
《杨氏之子》（南朝·刘义庆）
《学弈》（先秦·佚名）
《陈元方候袁公》（南朝·刘义庆）
《叶公好龙》（两汉·刘向）
《孟母三迁》（两汉·刘向）
《揠苗助长》（先秦·佚名）
这些古文字不仅具有很高的文学价值，还能帮助学生了解中国传统文化和历史，培养他们的爱国主义情感和文化认同感。建议学生在学习过程中，不仅要背诵这些文字，还要理解其背后的含义和历史文化背景。