天津南开区的私立小学有几所表现较为突出，以下是其中几所的介绍：
日新国际小学部
日新国际小学部是依托名校建立的民办学校，其管理团队和师资力量主要来自于南大附小。学校现有小学部和初中部，分别位于信美道新校区和迎风道校区。
翔宇小学
翔宇小学是翔宇教育集团旗下的成员校，设有小学部和初中部，属于九年一贯制学校。学校有两个校区，分别位于南开天拖南板块的华宁道校区和保山道校区。
翔宇国际小学
翔宇国际小学也是翔宇教育集团旗下的成员校，与南开翔宇、梅江翔宇师属同门。学校提供小学部和初中部，属于九年一贯制学校。
美达菲学校小学部
美达菲学校是一所从幼儿园到高中的15年一体的民办国际学校，位于天津市教育资源丰富的南开区。学校提供小学部，以其美式教育背景和名师资源著称。
东方小学
东方小学在2024年南开区一类小学排名中位列前三，是一所市级重小及南开顶级普小。学校设有小学部，位于南开区。
博翰小学
博翰小学在2024年南开区二类小学排名中位列普通小学，是一所私立学校。
南开实验小学
南开实验小学是天津市南开区一所优秀的小学，拥有悠久的历史和深厚的文化底蕴。学校的教学设施和教学环境都非常现代化和完善，聚集了大批有优秀师资和教学水平的教师团队。
模范小学
模范小学虽地理位置在南开区，但学籍属于和平区，因此不在南开区私立小学之列。该小学面向和平和南开户籍儿童招生，中签率较低。
根据以上信息，如果家长希望孩子接受优质的教育，日新国际小学部、翔宇小学、翔宇国际小学和美达菲学校小学部都是不错的选择。这些学校不仅依托名校建立，拥有优秀的师资力量和丰富的教育资源，而且在各类排名中表现优异。
建议：
家长可以根据孩子的具体需求（如学籍、地理位置、教育理念等）进行选择。同时，建议参观学校，了解学校的硬件设施和教学环境，以便做出更为明智的决策。