荥阳的私立小学包括以下几所：
荥阳鹿鸣小学：
由荥阳三中教育集团创办的全日制寄宿式优质民办小学。学校师资力量雄厚，引入国内外先进的教育理念与资源，实行小班化精品教学。
荥阳市第四小学：
简称荥阳四小，位于荥阳市工业路北段，2005年8月开始招生，是一所高标准、现代化的寄宿制学校。学校环境优美，地理位置优越，交通便利，教学、办公、生活、运动设施一应俱全。
荥阳市双语实验学校：
是一所注重双语教育的私立学校。
荥阳普海外国语学校：
提供外语教育的私立学校。
荥阳市春生艺术学校：
以艺术教育为特色的私立学校。
建议您根据孩子的具体需求（如教育理念、地理位置、学校设施等）选择合适的学校进行详细了解和考察。