福州私立小学毕业生上初中的方式如下：
对口升学
户籍在五城区且在民办小学就读的学生，如果“两证”（居民户口簿和房屋所有权证）统一，则安排在片区小学对口的初中入学。例如，回福州实小、井大小学招生片原籍录取的学生安排福州十九中入学。
如果“两证”不统一，则由户籍所在区教育局统筹安排初中入学。
跨区招生
民办小学不实行跨区招生，学生按户籍所在区报名，每人只能填报一个民办小学志愿。未招满的市属民办初中可跨区面向福州市区（福州五城区及长乐区、高新区）生源招生。每名学生可填报两个民办初中志愿，第一志愿可选择升学所在区的民办初中，第二志愿可选择升学所在区的其他民办初中或其他区的市属民办初中。
回原籍升学
民办小学毕业生可以选择回户籍所在地报名参加民办初中招生。如果符合回原籍升学的条件，学生可以选择回原籍所在区的民办初中入学。
统筹安排
没有被民办初中或公办特色初中（项目）录取的民办小学毕业生，由市区小升初办公室根据其户籍所在地小学的对口初中安排入学。非市区户籍的毕业生，符合外来务工人员子女入学条件的，由居住地教育行政部门统筹安排入学。
公开摇号
福州私立中学通过教育部门的有关规定申请报名，并由教育部门统一公开摇号确定名单录取。进入私立中学的入学基本条件是小学阶段均在福州市区学习且户口也在福州市区内，外地学生根据各个私立中学的要求进行招生。
建议
提前规划：家长需要提前了解并确认孩子的户籍情况，以便选择合适的升学路径。
关注政策：由于政策可能会有变动，建议家长关注教育部门发布的最新通知，以确保信息的准确性。
选择志愿：在填报民办小学和初中志愿时，家长应充分考虑孩子的实际情况和意愿，选择最合适的学校。