从公立小学转入私立小学需要遵循以下步骤：
联系意向私立学校
了解学校是否有转学名额，以及能否接受学生的学籍。
根据学校的转学要求，准备好相应的转学申请材料，如身份证明、户口本、公立学校在读证明、私立学校招生报名表等。
向原就读学校提出转学申请
监护人持户籍迁移证明（和监护人调动工作证明）向转出学校提出书面转学申请。
由转出学校开出转学联系单，一式二份，监护人凭转学联系单及相关证明到转入学校联系。
参加私立学校转学入学考试
家长需要携带孩子一同前往私立学校参加面试或测评，测评结果作为学校录取的参考依据。
审核通过后，家长与学校签订入学合同，确认入学时间、学费等相关事项。
办理转学手续
在学生入学后，学校会把学生学籍档案转入学校。
监护人需持转学联系单及相关证明材料到本区教育局联系，教育局核准后安排接收学校，并在转学联系单上加盖学校公章。
完成学籍转移
监护人凭加盖接收学校公章的《转学联系表》，向原学校出具转学证明，办理转学手续。
学籍转移完成后，学生即可在学籍管理系统中更新为新学校的学籍信息。
建议家长在办理转学手续时，提前与目标私立学校沟通，了解其具体的招生政策和要求，以确保转学过程顺利。同时，确保所有申请材料齐全，并按照规定的流程进行办理。