与私立小学合作可以采取以下几种模式和步骤：
资源共享
教师资源：公办学校可以向民办学校提供教师资源，支持其教学工作，同时民办学校可以借鉴公办学校的教学经验，优化教学方法和课程设置。
教育设施：双方可以共享图书资料、教学设备等资源，提高教育水平。
课程交流
课程研讨会：定期举办课程研讨会，促进公办学校和民办学校之间的教育理念交流和融合。
学科交流：开展学科交流活动，让学生在不同类型学校的课堂中获取更多的知识和技能。
师资培训
教师培训班：公办学校可以举办教师培训班，提供专业的培训支持，提高民办学校教师的教育教学水平。
导师制度：建立导师制度，加强民办学校教师的专业成长。
教学质量评估
教学观摩：公办学校可以定期组织教学观摩活动，监督并指导民办学校提升教育教学质量。
成果展示：通过成果展示等活动，民办学校可以了解自身的不足，优化教育教学工作。
联合办学
签订协议：由两所或多所民办学校共同发起并签署合作协议，明确各自的权利和义务，确定合作的具体形式和内容。
合作形式：合作形式可以包括校际间师资的共享、教学资源的整合、校园设施的共建、课程的合作等。
具体实施步骤
明确合作目标：在合作之前，双方应明确合作的目标和意义，确保合作顺利进行。
准备相关资料：包括公司介绍、产品介绍、合同协议等相关资料，以便在初步接触与沟通时能够充分展示合作的诚意和能力。
初步接触与沟通：通过电话、邮件等方式与学校接触，了解具体需求和意见，并进行协商。
达成合作意向：在沟通的基础上，与学校达成合作意向，并确定下一步计划。
签订合同与执行：根据意向签订合同，并执行合作计划，确保合作顺利进行。
持续沟通与回访：定期与学校沟通，了解合作进展，解决问题，调整计划。
注意事项
尊重教师：学校老师是需要尊敬的人，适当吹捧但不要过分，保持尊严，不可贬低自己。
找到关键人物：了解并接触校长、分管教学的副校长、教务主任等关键决策者，以便更好地推进合作。
考虑合作资源：评估对方资源的竞争优势和对合作的推动作用，确保合作的可行性。
通过以上步骤和注意事项，可以与私立小学建立有效的合作关系，实现资源共享、课程交流、师资培训和教学质量提升，最终达到互利共赢的目标。