北京望京附近的私立小学包括：
1. 北京市朝阳区博雅学校：成立于2010年，是一所集小学、初中、高中于一体的民办学校。学校注重学生全面素质的培养，实行小班化教学，拥有优秀的师资力量和完备的教育设施，备受家长和学生信赖。
2. 北京爱迪国际学校：成立于1997年，是一所国际化私立小学，秉承“以人为本，全面发展”的教育理念，注重培养具有国际视野的复合型人才。学校为学生提供优质的英语教育和小班制教学，充分关注每位学生的个性发展。此外，爱迪国际学校还开设了一系列特色课程，如艺术、体育、科技等，让学生在多样化的课程中发掘潜能，培养兴趣。
3. 北京市朝阳区凯文学校：虽然具体信息较少，但也是一所位于望京附近的私立小学。
4. 北京市忠德学校：成立于2003年，是一所小学、初中均有的优质民办学校。学校的办学宗旨是“品格第一、全面发展”。
5. 北京市实验外国语学校：成立于2000年，是一所以外语教学为特色的重点中学。学校实行小班化教学。
6. 北京市朝阳区正源新亚学校：成立于1995年，是一所小学、初中、高中12年一贯制民办学校。
建议您根据孩子的具体需求（如教育理念、课程设置、地理位置等）进一步了解这些学校，并选择最适合的学校。