从公立小学转到私立小学通常需要遵循以下步骤：
提出转学申请
学生监护人向原就读的公立小学提出转学申请。
获得转学联系单
原学校同意转学后，会为学生开具转学联系单。
教育局核准
监护人持转学联系单和相关材料到本区教育局进行核准。
安排接收学校
教育局核准后，会安排接收学校在转学联系单上加盖公章。
办理转学手续
监护人凭借加盖公章的转学联系单，向原学校出具转学证明，并办理转学手续。
学籍转移
办理完成后，学生可以在学籍管理系统中更新学籍信息，并到转入学校报到。
请注意，不同地区的转学政策和要求可能有所不同，例如在北京地区，学生需要满足户籍或房产变动的要求才能进行转学。此外，私立学校可能对转学有额外的要求，如入学考试或面试等，家长和学生需要提前了解并做好准备。