福州的民办独立小学包括以下几所：
华伦小学：
创办于2017年秋季，隶属于福州华伦中学，以“见•自然”的办学理念，践行“美德之花”和“能力之花”的育人目标。
云开小学：
经福州市仓山区教育局批准的全日制民办学校，聚焦于6-12岁儿童的认知发展，以儿童和老师为中心，以自主学习、项目学习为导向。
福州中加学校：
经福州市教育局批准，作为福建省“海交会”重点签约项目引入，是一所全系列国际化双语学校，设有幼儿园、小学、初中、高中。
福州现代中学小学部：
由原延安中学王牌校长王金石领衔，福州现代中学的一部分。
福州新蕾小学：
新兴的民办小学，隶属仓山区教育局管辖，倡导“新心”教育。
福州西湖国际学校：
福建省福州市唯一一所经教育部门审批的国际学校，采用美国课程体系，纯英文教学。
融侨赛德伯学校：
涵盖幼儿园、小学、初中、高中十五年一贯制的国际化双语学校。
福州市鼓楼区实验小学：
环境优美、设施齐全，确立“以法为准、以人为本、以德为先、以质为重、以和为贵”的办学理念。
福州阳光国际学校：
由阳光国际集团资助兴办，现有小学、初中、高中三个学部。
福州南台实验小学：
坐落在闽江南岸，南台岛上，立足本校实际，以“树德、健体、博学、立志”为校训。
建议家长在选择民办独立小学时，可以综合考虑学校的办学理念、师资力量、教学设施、课程设置以及孩子的兴趣和需求，选择最适合的学校。