海曙区的小学包括：
1. 海曙中心小学
服务区：鼓楼：中山社区、秀水社区、文昌社区、孝闻社区、苍水社区、和义社区
2. 新芝小学
服务区：西门：芝红社区、钱东社区、翠南社区、翠中社区、胜丰社区（文化路以西、通途路以南、胜丰路以西和以北区域）
3. 高塘小学
服务区：西门：永丰社区、柳庄社区、新高社区、新芝社区、北郊社区
4. 广济中心小学
服务区：广济街校区：月湖：迎凤社区、平桥社区、天一社区；江厦：新街社区；世纪苑校区：白云：云丰社区、牡丹社区、联北社区
5. 华天小学
服务区：白云：联南社区、南雅社区、安丰社区、宝善社区、安泰社区；段塘：华兴社区（新典路以北）、泗洲家园小区
6. 范桂馥小学
服务区：白云：白云庄社区、云乐社区
7. 尹江岸小学
服务区：南门：红起社区、周江岸社区、尹江岸社区
8. 翰香小学
服务区：月湖：太阳社区
以上信息根据最近更新的数据整理而来，具体学区划分可能会有变动，建议联系当地教育部门或学校获取最新信息