转入杭州私立小学需要遵循以下步骤：
提出书面申请
家长需要向要求转出学校和申请转入学校提出书面申请，并征得双方学校的同意。
获得转学联系单
经当地教育行政部门同意后，转出学校会向申请转入学校开具转学联系单。家长需要获得转出学校的转学联系单回执，并凭此开具转学证明。
办理入学手续
学生在获得转学证明后，需要携带该证明到转入学校办理入学手续，并在规定时间内转入相关档案。
申请学籍
转入学校在开学三周内需要持学生的转学材料向当地教育行政部门申请学籍。
学额已满的处理
如果转入学校的学额已满，学校应及时报告当地教育行政部门，由教育行政部门就近安排学生。
整理和备案
学校对转入学生的转学证明和转出学生的转学证书存根，每学期应整理成册，并列档保管，名单需要报当地教育行政部门备案。
准备转学材料
根据杭州市各区的具体要求，家长需要准备学生本人的户籍证明、转学证明、义务教育卡、学籍卡、体检表等必要材料。
咨询并确认
家长需要提前咨询意向学校的教导处，确认学校是否有空余学位可接收插班学生，并按照学校的要求准备其他相关材料。
提交转学申请
家长可以通过杭州各区提供的线上服务平台或直接到教育局提交转学申请，并等待审核结果。
建议家长提前了解并确认所有相关流程和所需材料，以确保转学过程顺畅。