开办私立小学需要遵循以下步骤和条件：
申请筹办阶段
向镇中心小学提出书面申请，并由中心小学加具意见后上报市教育局基础教育股进行审批。
市教育局会作出是否同意筹办的书面答复。
申请登记阶段
筹办已具备条件的幼儿园或托儿所应向教育局基础教育股提交相关资料申请办学登记。
教育行政部门会进行审核，审核合格的会予以登记，并发给批准通知书和《办学许可证》。
提交相关材料
申办报告，内容包括举办者、培养目标、办学规模、办学层次、办学形式、办学条件、内部管理体制、经费筹措与管理使用等。
举办者的姓名、住址或名称、地址。
资产来源、资金数额及有效证明文件，并载明产权。
属捐赠性质的校产须提交捐赠协议，载明捐赠人的姓名、捐赠资产的数额、用途和管理方法及相关有效证明文件。
学校章程、首届学校理事会、董事会或其他决策机构组成人员名单。
学校资产的有效证明文件。
校长、教师、财会人员的资格证明文件。
名称预先核准
举办盈利性学校向县市场监督管理局提出申请，举办非盈利性学校向县民政局提出申请。
教育局在筹设申请时要求所在地中心小学和乡镇人民政府签字盖章，并下达同意筹设批复文件，筹设期不超过三年。
正式设立申请
向县教育局提出正式设立申请，县教育局组织评估组进行评估，评估合格后办理办学许可证。
注册登记
举办盈利性学校向县市场监督管理局核准登记，举办非盈利性学校向县民政局提出核准登记。
场所安全要求
固定场所，三年以上租赁合同，不得使用地下室和居民住宅。
规章制度建设
包括行政管理制度、教育管理制度、安全管理制度、员工管理制度、学生学员管理制度、档案管理制度、资产管理制度、财务管理制度、设施设备管理制度等。
建议在申请过程中，确保所有材料的真实性和完整性，并与相关行政部门保持良好沟通，以便顺利完成申请流程。