申办私立小学需要遵循以下步骤和条件：
申请筹办
向镇中心小学提出书面申请，由中心小学加具意见后上报市教育局基础教育股进行审批。
市教育局会作出是否同意筹办的书面答复。
申请登记
筹办已具备条件的幼儿园或托儿所应向教育局基础教育股提交相关资料申请办学登记。
教育行政部门审核合格后，将予以登记，并发给批准通知书和《办学许可证》。
提交申请材料
申请办学单位需领取《民办教育办学申请表》一式三份，并提交书面申请、填写好的申请表及相关材料。
材料包括申办报告、举办者信息、资产来源及证明、学校章程、教师和财会人员资格证明等。
审核与审批
办学所在地中心校对申请材料进行逐项审查，并签具意见后上报教科局。
教科局对申请内容进行复核和审批，对符合条件的办学单位颁发《民办教育许可证》。
其他相关手续
办理《民办教育许可证》不收取任何费用。
申请正式设立民办学校时，还需进行法人登记、银行开户、物价局办理收费许可证等手续。
招生与报名
了解招生政策，进行小学信息采集和入学材料审核。
按照学校招生要求在网上或现场进行私立小学报名，经审核通过后录取并办理入学手续。
建议在申办私立小学时，详细阅读当地教育主管部门的相关规定，确保所有材料和手续符合要求，以提高申办成功的几率。