实数的基本运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方。此外，对非负数还可以进行开方运算。以下是这些运算的详细说明：
加法
同号相加：取相同的符号，并把它们的绝对值相加。例如：`+3 + 5 = +8`。
异号相加：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：`-3 + 5 = +2`。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。例如：`3 + 5 = 5 + 3`。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。例如：`（3 + 5） + 2 = 3 + （5 + 2）`。
减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。例如：`5 - 3 = 5 + （-3）`。
乘法
同号相乘：取正，并把绝对值相乘。例如：`3 * 5 = 15`。
异号相乘：取负，并把绝对值相乘。例如：`-3 * 5 = -15`。
任何数与0相乘：积为0。例如：`3 * 0 = 0`。
n个非0实数相乘：积的符号由负因数的个数决定，偶数个负因数时积为正，奇数个负因数时积为负。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。例如：`3 * 5 = 5 * 3`。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。例如：`（3 * 5） * 2 = 3 * （5 * 2）`。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。例如：`3 * （5 + 2） = 3 * 5 + 3 * 2`。
除法
两数相除：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如：`10 / 5 = 2`，`10 / -5 = -2`。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如：`10 / 5 = 10 * （1/5）`。
0除以任何非零数：积为0。例如：`0 / 5 = 0`。
乘方
定义：同一个数或代数量自己相乘若干次的运算，其结果称为幂。例如：`2^3 = 8`。
开方
定义：求一个数的方根的运算，其结果称为平方根。例如：`√9 = 3`。
非负实数开偶次方：结果还是实数。例如：`√4 = 2`。
任何实数开奇次方：结果仍是实数。例如：`√（-1） = i`（虚数单位）。
运算顺序：
乘方和开方为三级运算，乘法和除法为二级运算，加法和减法为一级运算。
没有括号时，同一级运算从左到右依次运算。
不同级运算，先算高级的运算再算低级的运算。
有括号时，先算括号里的运算。
这些运算法则和定律是解决实数运算问题的基本工具，掌握它们有助于提高解题的准确性和效率。