涟源市内的私立小学包括以下几所：
涟源市私立行知中学：
成立于1994年，是一所全日制完全中学，以高考成绩优异而知名。
立珊中学：
由香港知名爱国侨胞彭立珊先生捐赠创建，位于涟源市杨市镇官庄村。
娄底蓝圃学校：
创建于1998年，是一所市直全日制民办学校，涵盖小学、初中、高中教育。
金海教育集团娄底金海学校：
在娄底地区享有较高声誉，是当地知名的私立初中。
楚英学校：
是一所办学时间较长的私立小学，以优质的学习环境著称。
新雅达学校：
同样是一所历史悠久的私立小学，被认为是娄底较好的贵族学校之一。
建议您根据孩子的具体需求（如地理位置、教育理念、学校设施等）选择合适的私立小学。