小学在不同的历史时期和语境中有不同的别称：
庠序：
在殷商时代，人们上学的地方叫“庠”，到了周代，就叫做序。所以到了后来，庠序作为学校的代称。
左学：
相传殷代的小学，西周为国学之一种。一说右学、左学皆太学，同在城郊，实为一学，但有楹东、楹西之分。
辟雍：
辟雍本为周天子所设大学，校址圆形，围以水池，前门外有便桥。东汉以后，历代皆有辟雍，作为尊儒学、行典礼的场所，除北宋末年为太学之预备学校（亦称“外学”）外，均为行乡饮、大射或祭祀之礼的地方。
初等小学：
民国时期，小学由“初小”和“高小”组成。国民小学又叫“初等小学”，简称“初小”，指的是小学一年级到三年级（有的初小还包括四年级）。
这些别称反映了小学在不同历史时期的名称和性质，从最早的庠序到现代的初等小学，每个名称都有其特定的历史背景和含义。