小学数学研究主要涵盖以下几个方面：
数量、结构、变化及空间模型等概念
通过抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生数学概念。
基础运算与概念
加减法运算：探索不同情境下的加减法应用，如购物中的找零问题、分数和小数的加减法。
乘除法运算：理解乘法作为重复加法的概念，除法作为分组或平均分配的概念，以及它们在现实生活中的应用。
分数与小数：研究分数与小数之间的转换，理解它们在测量、比例和百分比中的应用。
几何形状：识别和学习基本几何形状（如圆形、正方形、长方形、三角形等）的属性，以及它们在日常生活中的应用。
逻辑推理与问题解决模式识别
观察数列、图形序列等模式，找出规律并预测下一个元素。
分类与排序：根据特定属性（如大小、颜色、形状等）对物体进行分类和排序。
简单的逻辑谜题：如“谁拥有鱼”类型的逻辑问题，通过排除法找出答案。
数据分析与概率
学习使用条形图、折线图等简单图表表示数据，理解数据的分布和趋势。
平均数、中位数和众数：计算和理解这些统计量在描述数据集中的作用。
基础概率：通过实验或情境理解概率的基本概念，如“掷骰子得到某个数字的可能性”。
实际应用问题
货币与交易：理解货币单位，学习如何进行简单的购物计算，如计算总价和找零。
时间与日期：学习时间的读写、加减以及日历的使用，解决与时间相关的问题。
测量与单位换算：使用长度、重量、体积等度量单位进行测量，理解单位之间的换算关系。
教材研究性学习
研究教材中适合学生研究发现的内容，将知识恢复到鲜活的状态，使之与人的生命、生活紧密相联，激活学生学习的内在需要、兴趣和信心。
数学教育理论
研究数学教育的基本理论，如数学教育的基本理论、数学课程与教学论、心理学、教育学等。
数学史与数学教育史
了解数学的发展历程，理解数学教育的历史背景和重要数学家的贡献。
通过这些方面的研究，小学数学教育旨在培养学生的数学思维、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，同时帮助教师更好地理解和实施数学教学。