小学240分能上什么中学，主要取决于当地的教育政策和学校的录取分数线。以下是一些可能的选择：
普通初中
240分属于中等水平，可以上普通初中。具体来说，240分可以进入一般的初中，但可能无法进入重点或名校初中。
市级示范性初中
240分以上的成绩通常能够进入重点初中、市级示范性初中或者优质民办初中的重点班级。但具体情况要参考当地的录取政策和招生情况。
优质民办初中
民办班的入学分数线一般较高，通常需要240分或250分以上。因此，240分的学生有机会进入优质民办初中，但需要与其他考生竞争有限的入学名额。
重点初中
重点初中的录取分数线通常在260分左右，国家级重点初中的分数线甚至接近270分。因此，240分的学生可能无法直接上重点初中，但可以通过努力提升成绩或选择其他途径进入。
建议
了解当地政策：不同地区的录取政策和分数线有所不同，建议家长和学生详细咨询当地教育部门或相关学校，了解具体的入学要求和招生信息。
提升成绩：如果学生的成绩在240分左右，可以通过加强学习、参加辅导班等方式提升成绩，以增加进入更好初中的机会。
选择学校：根据学生的实际情况和目标，选择合适的学校类型，普通初中、市级示范性初中或优质民办初中都是可能的选择。
希望这些信息能帮助你做出更合适的选择。