吉安城南正在建设的小学是 杜鹃路小学。以下是详细情况：
项目位置：
杜鹃路小学位于城南新区长丰路以东、三宝桥路以南、上海路以西、平园路以北。
学校规模：
学校规模为36个教学班，学生人数1620人。
建设用地：
用地规划面积为33亩，建筑面积17000平方米。
主要建设内容：
包括教学用房及其辅助用房、办公用房、生活用房、地下停车泊位、200米环形运动场、篮球场、市政绿化及相关教学设备采购等。
项目进展：
项目计划于2020年4月开工建设，2022年6月竣工，估算总投资约9000万元。
其他信息：
吉师附小城南校区又名杜鹃路小学，预计将于2022年9月正式开学。
综上所述，吉安城南在建的小学为杜鹃路小学，预计将在2022年竣工并投入使用。