西街小学在不同地区有不同的性质，具体如下：
临邛古镇城区学校：
西街小学是临邛古镇城区一所中等办学规模的学校，由西街小学和南街二小在2008年合并组建而成。
宝鸡市金台区学校：
宝鸡市金台区西街小学是一所公办教育机构，主要收附近居住的常住人口的子女和外来务工人员的子女，提供九年义务教育。
宜城市学校：
宜城市西街小学是宜城政府兴建的第一所市直小学，校园面积较大，设施一应俱全，是一所市直小学。
宝鸡市属重点小学：
宝鸡市西街小学创建于1905年，是一所市属重点小学，以其管理严、教风正、学风浓、质量高而称誉宝鸡地区。
成都市新都区学校：
成都市新都区西街小学创建于1933年，是首批省级重点小学，拥有本部、住读部、实验校三个校区，是一所大型小学。
德阳市旌阳区学校：
德阳市旌阳区西街小学是一所建于1905年的老牌学校，经过多次改造，现有学生1400余人，是一所公办小学。
综上所述，西街小学在不同地区可能是公办或私立学校，具体性质需要根据当地教育部门的定义和学校的实际情况来确定。