小学生可以背诵的书籍包括以下几类：
国学经典
《三字经》：中国传统启蒙教材，包含中国传统文化、文学、历史、哲学等内容。
《弟子规》：清代教育家李毓秀所作，三言韵文，讲述人伦义理和忠孝节义。
《百家姓》：记录姓氏的文集，全文568个字，句句押韵，易于记忆。
《千字文》：由南北朝时期梁朝散骑侍郎周兴嗣编纂，一千个汉字组成的韵文，对仗工整，条理清晰。
《朱子家训》：宋代朱熹所作，内容涉及家庭伦理、个人修养等方面。
《增广贤文》：汇集民间格言、谚语等，内容丰富，富有哲理。
《笠翁对韵》：训练儿童应对、掌握声韵格律的启蒙读物。
《幼学琼林》：内容涵盖天文、地理、花木、鸟兽、人物、器物等，包罗万象。
《论语》：记录孔子及其弟子言行的书籍，是儒家经典之一。
语文课本中的古诗古文
小学课本内的课文或课后阅读全篇古诗古文，如《静夜思》《春晓》《饮湖上初晴后雨》《长征》《清平乐村居》等。
古文名句及其背后的全诗全文，如《梅花魂》中的名句及其出处。
其他经典读物
《声律启蒙》：训练儿童应对、掌握声韵格律的启蒙读物。
《诗经》中的《小雅》和《古文观止》中的《论语》等。
《小王子》：法国作家圣埃克苏佩里的代表作，探讨人生真谛和意义。
《安徒生童话》：包括《丑小鸭》《小红帽》《长长的鼻子》等，内容简单，情节生动。
《哈利波特》系列：英国作家J.K.罗琳的代表作，蕴含友情、勇气、正义等价值观念。
科普和历史书籍
《了不起的科学家》：讲述中小学课外必读的科学家故事。
《写给孩子的相对论-弯曲的时空》：用孩子能懂的语言介绍相对论基础物理知识。
英语和其他学科知识
英语单词、短语、句子、语法等。
数学公式、乘法口诀等。
科学知识点、科学实验步骤、科学名词等。
历史知识点、历史事件、历史人物等。
地理知识点、地理名词、地理位置、地理地图等。
艺术方面的唐诗宋词、古画、古乐、舞蹈、书法等。
建议
选择适合孩子的内容：选择容易背诵且对孩子成长有积极意义的内容，避免机械记忆。
理解性记忆：不仅要背诵，还要理解其中的含义，这样才能更好地吸收知识。
多样化学习：除了国学经典，也可以适当引入其他领域的经典读物，拓宽孩子的知识面。
希望这些建议能帮助小学生更好地进行阅读和背诵，从而丰富他们的知识储备和提升学习能力。