农村小学主要属于 公办学校，并根据不同的标准分为不同的级别。具体分类如下：
按办学条件分
省一级学校
省二级学校
无级等
按办学单位分
公办学校
民办学校
私立学校
子弟学校
按招生对象分
普通学校
特殊教育学校
按学校规模和管理层次分
乡镇中心小学（一般副科级，有些情况下正科级）
村完全小学（每个村一所，规模一般是一至六年级）
教学点（一般只设一个负责人，属于村完小管理）
按学校类型分
中心小学
村级小学
教学点
按教育阶段分
初小（小学一年级至四年级）
完全小学（小学一至六年级）
这些分类方法并不是相互排斥的，可以同时存在并用于描述农村小学的不同方面。
此外，农村小学一般位于乡镇的管辖范围内，是镇级单位，主要负责传达上级文件和管理全镇的各个小学。
综上所述，农村小学主要属于公办性质，并根据其办学条件、办学单位、招生对象、学校规模和管理层次等多个维度进行分类。