南京的私立小学包括以下几所：
金陵汇文学校小学部：
这所学校以其优质的教学质量和注重全面发展的教育理念在南京享有较高声誉。作为民办学校，它拥有灵活的教学资源和方式，为学生提供多元化的学习体验。
南京外国语学校仙林分校小学部：
这所学校在南京享有盛名，每年录入南外的学生数量在全市居首，因此备受南京家长的认可与追捧。南外仙林分校优质的英语教学在全国赫赫有名，小学部每周英语课达到7节左右，从一年级开始开设英语课。学校还有很多特色课程，如陶艺课等，每年都有艺术节、体育节等六大节日。
南京实验国际小学：
这所学校是南京的一所民办学校，具体的教育特色和优势没有详细描述，但在私立小学中也是一个选择。
南京师范大学附属中学实验小学：
这所学校是南京师范大学附属中学的实验小学，依托附中的优质教育资源，具有一定的教育优势。
南京市鼓楼区民办育英第二外国语学校小学部：
这所学校位于鼓楼区，是民办性质的学校，具体的教育特色和优势没有详细描述。
南京华夏实验学校：
学校分设学前部、小学部和中学部，面向全省及全国招生。中小学生实行寄宿制管理。在强化文化知识教育的基础上，突出艺术专业教育与实践，培养学生艺术素养，发展学生的艺术才能，提高学生综合素质。
南京致远外国语小学：
这是一所国有民办性质的学校，校训为“笃学善创、宁静致远”，形成了“诚信、主动、合作、创新”的校风、“忠诚、严谨、善导、开拓”的教风，与“好学、勤问、慎思、明辨”的学风。学校从一年级开始开设英语课，每周4节，并且专门设置英语分级阅读课程和英语电影课程。
金陵中学实验小学：
这是一所“现代化、国际化、特色化”小学，环境优美，设施较好，拥有艺术馆、体育馆、书画院、自然科学馆、英语园等特色教育室功能完备。学校拥有一支以特级教师、市学科带头人、市青优为领头雁的优秀教师队伍，突显英语、艺术、创造和绿色教育等办学特色。
南京市栖霞区实验小学：
学校立足于未来，实施科学的管理，视教学质量为生命线。
南京树人国际学校：
这是一所国际学校，具体的教育特色和优势没有详细描述，但在私立小学中也是一个选择。
南京21世纪双语学校：
这所学校是民办性质的学校，具体的教育特色和优势没有详细描述。
南外仙林分校河西分校：
这是南京外国语学校仙林分校的分校，具体的教育特色和优势没有详细描述。
南师大附中江宁分校：
这是南京师范大学附属中学的江宁分校，具体的教育特色和优势没有详细描述。
建议家长在选择私立小学时，可以综合考虑学校的教学质量、师资力量、特色课程、学校文化等多方面因素，以找到最适合自己孩子的学校。