联合小学的性质主要取决于它所在的地理位置和创办背景。目前可以确认以下几所联合小学的性质：
蒸湘区联合小学：
位于湖南衡阳市蒸湘区，是一所公办的小学。
邳州市联合小学：
位于江苏省邳州市，是一所市直完全中学，具有较大的规模，一流的校园环境和教学设施，高素质的师资队伍。
洞口县石江镇联合完全小学：
位于湖南省洞口县石江镇，是一所公办的小学。
衡阳联合小学：
位于衡阳解放西路146号，是一家公立的学校，招生范围仅限联合村。
天津市津南区前辛庄联合小学：
位于天津市津南区，是一所事业单位开办的小学，举办单位为天津市津南区教育局。
综上所述，联合小学可以是公办的小学，也可以是公办的完全中学，或者是事业单位开办的小学。具体性质需要根据每所联合小学的具体情况来确定。