小学后勤科室的职责主要包括以下几个方面：
校产和财务管理
负责学校基本建设和校舍校产的登记、分配、保管、添置、维修。
督促师生执行校产的使用和保管制度。
管理学校经费财务，编制并严格执行学校财务计划预算，遵守各项收入制度、费用开支标准。
定期向学校领导汇报各项经费使用、执行情况。
后勤服务与管理
负责小学后勤服务工作，制定并组织实施后勤工作方案。
负责建立和健全后勤规章制度，提升后勤工作效率，实现工作规范化。
负责食堂、超市的管理工作。
负责接待、处理校园外各单位、群众、团体的来信来访工作。
校园环境与卫生
统筹校内管理、校内绿化和校内环境保护工作。
组织小学的卫生防病保健工作。
负责教室、走廊、餐厅、厕所的清洁卫生工作，并进行定期消毒。
清理校园周边的垃圾，保持校园整洁美观。
安全与保障
负责学校人防、物防、技防等安全工作，为师生提供安全的学习和生活场所。
执行学校制度的财务计划，严格财经纪律，节约使用公用经费。
抓好学生外供餐的管理，管好师生的生活和卫生保健工作。
负责对教室、办公室公物的登记，经常检查使用情况，处理对损坏公物的赔偿，及时组织维修。
其他职责
负责后勤制度的拟定。
负责后勤物资的采购、入库、建档、保管、领用等工作。
负责公用设施的维修、养护和管理。
负责组织后勤人员政治业务学习，关心工作人员的思想生活，提高服务质量。
接待上级领导、集团领导的指示，并做好记录和反馈工作。
负责文件、信函的收发、传阅、记下、存档和管理工作。
综上所述，小学后勤科室的职责涵盖了校产和财务管理、后勤服务与管理、校园环境与卫生、安全与保障以及其他一些辅助性工作。通过这些职责的履行，后勤科室旨在为师生提供一个良好的学习生活环境，确保学校的正常运转。